Tista Meschi è nato nel 1934 a Lucca, dove risiede e lavora.
Nel 1954, dopo il diploma di pittura conseguito presso l'Istituto Statale d'Arte, frequenta a Roma con una borsa di studio, un corso di grafica pubblicitaria patrocinato dal Ministero della Pubblica Istruzione. Inizia in quegli anni la sua attività artistica e partecipa a varie mostre giovanili a Roma e nel Lazio.
Nel 1960 è nominato insegnante di pittura all'Istituto d'Arte di Bari dove partecipa a varie mostre personali presso gallerie private fino al 1964 anno in cui espone alla Biennale del Maggio di Bari e vince il Premio "Coreglia" a Lucca.
L'anno dopo vince il Premio "Pera Vorno" sempre a Lucca dove ritornerà definitivamente l'anno successivo a seguito della nomina a titolare di cattedra di Disegno dal Vero ed Educazione Visiva all'Istituto d'Arte di quella città.
L'intensa attività espositiva prosegue fino al riconoscimento del 1970 anno in cui riceve il Premio Città di Imperia, la medaglia d'oro del Presidente della Repubblica.
Continua per tutti gli anni settanta e ottanta ad esporre presso gallerie di Prato, Firenze, Pistoia, Milano.
Nel 1975 partecipa all'importante rassegna "Pittura 75 in Toscana" al Palazzo Ducale di Lucca, nel 1979 vince il "Premio internazionale arti figurative Giuliano di Roma" e realizza il "Tovarobe" una originale mostra di oggetti e varie curiosità realizzate personalmente.
Il 1987 è l'anno delle mostre siciliane, espone alla galleria "Il Quadrifoglio" di Siracusa, alla Galleria "L'Androne" di Scicli (Ragusa) e partecipa al premio "Ibla Mediterraneo" di Modica (Ragusa).
Nel 1988 partecipa con gli amici Piero Guccione e Franco Sarnari alla mostra "Guccione, Meschi, Sarnari" portando la loro storica amicizia alla Galleria Guerrieri di Lucca.
Nel 1994 partecipa alla mostra "Le Donazioni alla Fondazione Licia e Carlo Ludovico Ragghianti", Fondazione che lo chiamerà, l'anno successivo, anche a partecipare alla mostra "Toscana Dipinta" presso l'Istituto Italiano di Cultura a Colonia (Germania), a cura della stessa Fondazione di Lucca.
Gli anni 1998 e '99 sono anni di omaggi; il primo a Pinocchio realizzato con una mostra itinerante dal titolo "Viaggio con Pinocchio" organizzata dalla Fondazione Nazionale Carlo Collodi, successivo è "l'Omaggio a Puccini" a Torre del Lago.
Tista è sposato con Omelia Pasquini e ha due figli Antonio e Ilaria, entrambi architetti, è nonno di Guido, figlio di Ilaria.
Abita a Lucca dove continua il suo lavoro.